20. Решите уравнение: 1 2 + -3=0. (x-1)² x-1

Решите уравнение: $$\frac{1}{(x-1)^2} + \frac{2}{x-1} - 3 = 0$$

Пусть $$t = \frac{1}{x-1}$$, тогда:

$$t^2 + 2t - 3 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} t_1 + t_2 = -2 \\ t_1 \cdot t_2 = -3 \end{cases}$$

Корни: $$t_1 = 1; t_2 = -3$$.

Вернёмся к замене:

1) $$\frac{1}{x-1} = 1 \implies x-1 = 1 \implies x = 2$$

2) $$\frac{1}{x-1} = -3 \implies x-1 = -\frac{1}{3} \implies x = \frac{2}{3}$$

Ответ: 2; 2/3