14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды? Ответ:

Пусть $$S_n$$ - расстояние, которое пролетает камень за n-ую секунду. По условию, $$S_1 = 15$$ метров, и каждая следующая секунда камень пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую. Это арифметическая прогрессия с первым членом $$a_1 = 15$$ и разностью $$d = 10$$. Расстояние, которое камень пролетит за первые четыре секунды, равно сумме первых четырех членов этой арифметической прогрессии. $$S_n = a_1 + (n - 1)d$$ $$S_1 = 15$$ $$S_2 = 15 + 10 = 25$$ $$S_3 = 25 + 10 = 35$$ $$S_4 = 35 + 10 = 45$$ Сумма первых четырех членов: $$S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 15 + 25 + 35 + 45 = 120$$ Ответ: 120