Решите уравнение: 2 x - 3 - 5 x² + 3x +9 = 15 + 13x x³- 27 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. Если уравнение не имеет корней, оставьте поле ответа пустым.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим уравнение.

Для начала, определим ОДЗ: x ≠ 3.

Теперь перенесем все в одну сторону:

\[\frac{2}{x - 3} - \frac{5}{x^2 + 3x + 9} - \frac{15 + 13x}{x^3 - 27} = 0\]

Приведем все к общему знаменателю. Заметим, что x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9), поэтому:

\[\frac{2(x^2 + 3x + 9) - 5(x - 3) - (15 + 13x)}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} = 0\]

Раскроем скобки в числителе:

\[\frac{2x^2 + 6x + 18 - 5x + 15 - 15 - 13x}{x^3 - 27} = 0\]

Приведем подобные члены:

\[\frac{2x^2 - 12x + 18}{x^3 - 27} = 0\]

Вынесем 2 из числителя:

\[\frac{2(x^2 - 6x + 9)}{x^3 - 27} = 0\]

Заметим, что x² - 6x + 9 = (x - 3)², поэтому:

\[\frac{2(x - 3)^2}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} = 0\]

Сократим на (x - 3):

\[\frac{2(x - 3)}{x^2 + 3x + 9} = 0\]

Теперь числитель должен быть равен нулю:

2(x - 3) = 0

x - 3 = 0

x = 3

Но x ≠ 3 (по ОДЗ).

Ответ: уравнение не имеет корней.