Решите уравнение: 1 x+4 - 8 x²-16 = x-5 x-4 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решим уравнение:

$\frac{1}{x+4}-\frac{8}{x^2-16}=\frac{x-5}{x-4}$

Разложим знаменатель второй дроби:

$\frac{1}{x+4}-\frac{8}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-5}{x-4}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{(x-4)}{(x-4)(x+4)}-\frac{8}{(x-4)(x+4)}=\frac{(x-5)(x+4)}{(x-4)(x+4)}$

ОДЗ: $$x
eq 4$$, $$x
eq -4$$

$$x-4-8=(x-5)(x+4)$$ $$x-12=x^2-x-20$$ $$x^2-2x-8=0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = 4 - 4 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$ $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2+6}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2-6}{2} = -2$$

Корень $$x_1=4$$ не удовлетворяет ОДЗ.

Значит, корень уравнения равен -2.

Ответ: -2