6. Решите уравнение: x3 a)+x+3=0; |x| б) 3x²+ x2 -4=0. |x|

а) $$\frac{x^3}{|x|} + x + 3 = 0$$

Если $$x > 0$$, то $$|x| = x$$, и уравнение примет вид: $$\frac{x^3}{x} + x + 3 = 0$$

$$x^2 + x + 3 = 0$$. Дискриминант $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11 < 0$$, следовательно, при $$x > 0$$ уравнение не имеет решений.

Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и уравнение примет вид: $$\frac{x^3}{-x} + x + 3 = 0$$

$$-x^2 + x + 3 = 0$$. Умножим на -1: $$x^2 - x - 3 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 1 + 12 = 13$$

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$$, $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$$

Так как рассматриваем случай $$x < 0$$, то подходит только $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$$

б) $$3x^2 + \frac{x^2}{|x|} - 4 = 0$$

Если $$x > 0$$, то $$|x| = x$$, и уравнение примет вид: $$3x^2 + \frac{x^2}{x} - 4 = 0$$

$$3x^2 + x - 4 = 0$$

$$D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49$$

$$x_1 = \frac{-1 + 7}{6} = 1$$, $$x_2 = \frac{-1 - 7}{6} = -\frac{4}{3}$$

Так как рассматриваем случай $$x > 0$$, то подходит только $$x_1 = 1$$

Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и уравнение примет вид: $$3x^2 + \frac{x^2}{-x} - 4 = 0$$

$$3x^2 - x - 4 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49$$

$$x_1 = \frac{1 + 7}{6} = \frac{4}{3}$$, $$x_2 = \frac{1 - 7}{6} = -1$$

Так как рассматриваем случай $$x < 0$$, то подходит только $$x_2 = -1$$

Ответ: а) $$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$$, б) $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -1$$