Решение уравнения

Дано уравнение: 6x² + 10x + 25 + 5y² + 10xy = 0

Преобразуем уравнение, чтобы выделить полные квадраты:

6x² + 10x + 5y² + 10xy + 25 = 0

Разделим уравнение на 5: (6/5)x² + 2x + y² + 2xy + 5 = 0

Сгруппируем члены и выделим полные квадраты:

5x² + (x² + 10xy + 25y²) + 10x + 25 = 0

5x² + (x + 5y)² + 10x + 25 = 0

Заметим, что это уравнение не имеет решений, так как все слагаемые неотрицательны, и их сумма может быть равна нулю только если каждое слагаемое равно нулю одновременно.

Рассмотрим возможность, когда все слагаемые равны нулю:

1) 5x² = 0 => x = 0

2) (x + 5y)² = 0 => x + 5y = 0

3) 10x + 25 = 0 => x = -2.5

Так как мы получили разные значения для x, система не имеет решений.

В другом варианте представим исходное уравнение как:

x² + 5x² + 10x + 25 + 5y² + 10xy = 0

x² + 10xy + 25y² + 5x² + 10x + 5 = 20

(x + 5y)² + 5(x² + 2x + 1) = -20

(x + 5y)² + 5(x + 1)² + 20 = 0

(x + 5y)² + 5(x + 1)² = -20

Так как квадраты чисел всегда неотрицательны, сумма квадратов не может быть отрицательной. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Поэтому сумма x + y не имеет возможных значений.

-