20. Решите уравнение (x+2)(4x²-1)=12x²+6x.

Решим уравнение:

$$(x+2)(4x^2-1) = 12x^2 + 6x$$

Раскроем скобки в левой части:

$$4x^3 - x + 8x^2 - 2 = 12x^2 + 6x$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$4x^3 + 8x^2 - x - 2 - 12x^2 - 6x = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$4x^3 - 4x^2 - 7x - 2 = 0$$

Разложим многочлен на множители, попробуем найти корень методом подбора. Заметим, что x = -0.25 является корнем:

$$4(-\frac{1}{4})^3 - 4(-\frac{1}{4})^2 - 7(-\frac{1}{4}) - 2 = 4(-\frac{1}{64}) - 4(\frac{1}{16}) + \frac{7}{4} - 2 = -\frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{7}{4} - 2 = -\frac{1}{16} + \frac{6}{4} - 2 = -\frac{1}{16} + \frac{24}{16} - \frac{32}{16} = -\frac{9}{16}
e 0$$

Разложим многочлен на множители, попробуем найти корень методом подбора. Заметим, что x = -0.5 является корнем:

$$4(-\frac{1}{2})^3 - 4(-\frac{1}{2})^2 - 7(-\frac{1}{2}) - 2 = 4(-\frac{1}{8}) - 4(\frac{1}{4}) + \frac{7}{2} - 2 = -\frac{1}{2} - 1 + \frac{7}{2} - 2 = -\frac{3}{2} + \frac{7}{2} - 2 = \frac{4}{2} - 2 = 2 - 2 = 0$$

Значит, x = -0.5 является корнем. Тогда разделим многочлен на (x + 0.5) или (2x + 1):

        2x^2 - 3x - 2
2x+1 | 4x^3 - 4x^2 - 7x - 2
       -(4x^3 + 2x^2)
        ----------------
             -6x^2 - 7x
             -(-6x^2 - 3x)
             ----------------
                  -4x - 2
                  -(-4x - 2)
                  ----------------
                       0

Получаем:

$$(2x + 1)(2x^2 - 3x - 2) = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$2x^2 - 3x - 2 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Таким образом, получаем корни:

$$x_1 = -\frac{1}{2}, x_2 = 2$$

Ответ: -0.5; 2