Решите уравнение: $$2x(x-3) = 2 - 3x$$

Для решения уравнения $$2x(x-3) = 2 - 3x$$, сначала раскроем скобки в левой части:

$$2x^2 - 6x = 2 - 3x$$

Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$$2x^2 - 6x + 3x - 2 = 0$$ $$2x^2 - 3x - 2 = 0$$

Решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае, a = 2, b = -3, c = -2. Подставляем эти значения в формулу:

$$D = (-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения:

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$ $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Таким образом, уравнение имеет два решения:

Ответ: x = 2 и x = -1/2