Решите уравнение: (5y-4)(3y+11) = (5y – 4)(9+2y) Решите уравнение: (4y +1)(3y+7)(y − 5) = (4y + 1)(3y² – 4y + 1)

Задание №8

Решим уравнение: $$(5y-4)(3y+11) = (5y – 4)(9+2y)$$

Перенесем все в левую часть:

$$(5y-4)(3y+11) - (5y – 4)(9+2y) = 0$$

Вынесем общий множитель (5y-4) за скобку:

$$(5y-4)(3y+11 - (9+2y)) = 0$$

Упростим выражение во второй скобке:

$$(5y-4)(3y+11 - 9 - 2y) = 0$$

$$(5y-4)(y+2) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:

$$5y - 4 = 0$$ или $$y + 2 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$5y = 4$$

$$y_1 = \frac{4}{5} = 0.8$$

Решим второе уравнение:

$$y = -2$$

$$y_2 = -2$$

Ответ: $$y_1 = 0.8$$, $$y_2 = -2$$

Задание №9

Решим уравнение: $$(4y +1)(3y+7)(y − 5) = (4y + 1)(3y² – 4y + 1)$$

Перенесем все в левую часть:

$$(4y +1)(3y+7)(y − 5) - (4y + 1)(3y² – 4y + 1) = 0$$

Вынесем общий множитель (4y+1) за скобку:

$$(4y + 1)((3y+7)(y − 5) - (3y² – 4y + 1)) = 0$$

Упростим выражение во второй скобке:

$$(4y + 1)(3y^2 -15y + 7y -35 - 3y^2 + 4y - 1) = 0$$

$$(4y + 1)(-4y -36) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:

$$4y + 1 = 0$$ или $$-4y -36 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$4y = -1$$

$$y_1 = -\frac{1}{4} = -0.25$$

Решим второе уравнение:

$$-4y = 36$$

$$y_2 = -9$$

Ответ: $$y_1 = -0.25$$, $$y_2 = -9$$