Решите уравнение: $$(4z – 10)(3z + 4)(5z – 11) = (4z – 10)$$

Для решения уравнения $$(4z – 10)(3z + 4)(5z – 11) = (4z – 10)$$ перенесем все члены в левую часть:

$$(4z – 10)(3z + 4)(5z – 11) - (4z – 10) = 0$$

Вынесем $$(4z – 10)$$ за скобки:

$$(4z – 10)((3z + 4)(5z – 11) - 1) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:

1) $$4z - 10 = 0$$

$$4z = 10$$

$$z = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$$

2) $$(3z + 4)(5z – 11) - 1 = 0$$

$$15z^2 - 33z + 20z - 44 - 1 = 0$$

$$15z^2 - 13z - 45 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-45) = 169 + 2700 = 2869$$

$$z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{2869}}{2 \cdot 15} = \frac{13 \pm \sqrt{2869}}{30}$$

$$z_1 = \frac{13 + \sqrt{2869}}{30} \approx \frac{13 + 53.56}{30} \approx 2.22$$

$$z_2 = \frac{13 - \sqrt{2869}}{30} \approx \frac{13 - 53.56}{30} \approx -1.35$$

Таким образом, уравнение имеет три корня: $$z = 2.5$$, $$z \approx 2.22$$, $$z \approx -1.35$$.

Ответ: $$z_1 = 2.5$$, $$z_2 = \frac{13 + \sqrt{2869}}{30} \approx 2.22$$, $$z_3 = \frac{13 - \sqrt{2869}}{30} \approx -1.35$$