Решите уравнение: (4z – 10)(3z + 4)(5z – 11) = (4z – 10) z1 = , z2 =

Для решения уравнения $$(4z - 10)(3z + 4)(5z - 11) = (4z - 10)$$ перенесем все члены в левую часть:

$$ (4z - 10)(3z + 4)(5z - 11) - (4z - 10) = 0 $$

Вынесем $$(4z - 10)$$ за скобки:

$$ (4z - 10)((3z + 4)(5z - 11) - 1) = 0 $$

Получаем два случая:

1) $$4z - 10 = 0$$

$$ 4z = 10 $$ $$ z = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5 $$

2) $$(3z + 4)(5z - 11) - 1 = 0$$

Раскроем скобки:

$$ 15z^2 - 33z + 20z - 44 - 1 = 0 $$ $$ 15z^2 - 13z - 45 = 0 $$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-45) = 169 + 2700 = 2869 $$ $$ z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{2869}}{2 \cdot 15} = \frac{13 \pm \sqrt{2869}}{30} $$

Тогда:

$$ z_1 = \frac{13 + \sqrt{2869}}{30} \approx \frac{13 + 53.56}{30} \approx 2.22 $$ $$ z_2 = \frac{13 - \sqrt{2869}}{30} \approx \frac{13 - 53.56}{30} \approx -1.35 $$

Окончательно:

$$z_1 = 2.5, z_2 = \frac{13 + \sqrt{2869}}{30} \approx 2.22 , z_3 = \frac{13 - \sqrt{2869}}{30} \approx -1.35$$