Решение уравнений:

1. 3(x+6)=x+2(x+9)
2. Раскроем скобки: 3x+18=x+2x+18
3. Приведем подобные слагаемые: 3x+18=3x+18
4. Перенесем все в левую часть: 3x-3x=18-18
5. Получаем 0=0
6. Следовательно, x - любое число.
7. Ответ: x - любое число

1. 3(x-5)-2(x+4)=-5x+1
2. Раскроем скобки: 3x-15-2x-8=-5x+1
3. Приведем подобные слагаемые: x-23=-5x+1
4. Перенесем все в левую часть: x+5x=1+23
5. Получаем 6x=24
6. Разделим обе части на 6: x=$$\frac{24}{6}$$
7. Следовательно, x=4.
8. Ответ: x=4

1. $$\frac{x+7}{3}=\frac{2x+3}{5}$$
2. Домножим обе части на 15 (общий знаменатель 3 и 5): 5(x+7)=3(2x+3)
3. Раскроем скобки: 5x+35=6x+9
4. Перенесем все в левую часть: 5x-6x=9-35
5. Получаем -x=-26
6. Домножим обе части на -1: x=26
7. Ответ: x=26

1. $$\frac{y+4}{y+2}=\frac{2y-1}{y}$$
2. Домножим обе части на y(y+2): y(y+4)=(2y-1)(y+2)
3. Раскроем скобки: y^2+4y=2y^2+4y-y-2
4. Перенесем все в левую часть: y^2-2y^2+4y-4y+y=-2
5. Приведем подобные слагаемые: -y^2+y=-2
6. Домножим обе части на -1: y^2-y=2
7. Перенесем все в левую часть: y^2-y-2=0
8. Решим квадратное уравнение через дискриминант. $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$
9. $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$
10. $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$
11. Проверим корни на допустимость: знаменатели не должны быть равны нулю.
12. При y=2: знаменатели y+2=4, y=2. Все хорошо.
13. При y=-1: знаменатель y+2=1, y=-1. Все хорошо.
14. Ответ: y=2, y=-1