Решите уравнения: 1) |2x − 1| = x + 3; 2) 3x³ − x² + 6x − 2 = 0.

1) Решим уравнение по определению модуля.

1. Если 2x − 1 ≥ 0, то |2x − 1| = 2x − 1. Получаем 2x − 1 = x + 3, откуда x = 4. Условие 2x − 1 ≥ 0 выполнено.
2. Если 2x − 1 < 0, то |2x − 1| = −(2x − 1). Получаем −2x + 1 = x + 3, откуда x = −2/3. Условие 2x − 1 < 0 выполнено.

Ответ: x = −2/3; 4.

2) Подберём корень: при x = 1/3 многочлен равен нулю. Разложим на множители:

3x³ − x² + 6x − 2 = (3x − 1)(x² + 2) = 0.

Для действительных x уравнение x² + 2 = 0 решений не имеет. Из 3x − 1 = 0 получаем x = 1/3.

Ответ: x = 1/3.