Каждый из 25 учащихся в классе посещает хотя бы один из двух кружков. Известно, что 10 человек занимаются в химическом кружке, а 18 — в биологическом. Сколько учащихся посещают оба кружка?

Решение:

1. Общее количество учащихся: Всего в классе 25 человек, и каждый посещает хотя бы один кружок.
2. Информация о кружках: 10 человек — химический кружок, 18 человек — биологический кружок.
3. Принцип включения-исключения: Для двух множеств A и B верно, что \( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \). В нашем случае:
   • \( |A \cup B| \) — общее число учащихся, посещающих хотя бы один кружок (25).
   • \( |A| \) — число учащихся, посещающих химический кружок (10).
   • \( |B| \) — число учащихся, посещающих биологический кружок (18).
   • \( |A \cap B| \) — число учащихся, посещающих оба кружка (то, что нужно найти).
4. Подставляем значения: \( 25 = 10 + 18 - |A \cap B| \)
5. Находим количество учащихся, посещающих оба кружка: \( 25 = 28 - |A \cap B| \) \( |A \cap B| = 28 - 25 \) \( |A \cap B| = 3 \)

Ответ: 3