Решите уравнения: 1) (x-1)/2 = (4+2x)/3 2) 0,4x = 0,4 - 2(x + 2) 3) 4x² + 20x = 0 4) 3x² - 75 = 0 5) 9x² - 6x + 1 = 0 6) 5x² + 1 = 6x - 4x² 7) (6x + 3)(9 - x) = 0 8) 4/(x-6) = 1/(x+3)

Решение уравнений:

1. 1) \[ \frac{x-1}{2} = \frac{4+2x}{3} \]

   Применяем правило креста:

   \[ 3(x-1) = 2(4+2x) \]

   \[ 3x - 3 = 8 + 4x \]

   \[ 3x - 4x = 8 + 3 \]

   \[ -x = 11 \]

   \[ x = -11 \]

2. 2) \[ 0.4x = 0.4 - 2(x + 2) \]

   Раскрываем скобки:

   \[ 0.4x = 0.4 - 2x - 4 \]

   \[ 0.4x = -3.6 - 2x \]

   \[ 0.4x + 2x = -3.6 \]

   \[ 2.4x = -3.6 \]

   \[ x = \frac{-3.6}{2.4} = -\frac{36}{24} = -\frac{3}{2} = -1.5 \]

3. 3) \[ 4x^2 + 20x = 0 \]

   Выносим общий множитель 4x:

   \[ 4x(x + 5) = 0 \]

   \[ 4x = 0 \quad \text{или} \quad x + 5 = 0 \]

   \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -5 \]

4. 4) \[ 3x^2 - 75 = 0 \]

   Переносим и делим:

   \[ 3x^2 = 75 \]

   \[ x^2 = 25 \]

   \[ x = \pm 5 \]

5. 5) \[ 9x^2 - 6x + 1 = 0 \]

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант (D = b² - 4ac):

   \[ D = (-6)^2 - 4(9)(1) = 36 - 36 = 0 \]

   Так как D = 0, уравнение имеет один корень:

   \[ x = \frac{-(-6)}{2(9)} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]

6. 6) \[ 5x^2 + 1 = 6x - 4x^2 \]

   Переносим всё в одну сторону:

   \[ 5x^2 + 4x^2 - 6x + 1 = 0 \]

   \[ 9x^2 - 6x + 1 = 0 \]

   Это то же уравнение, что и в пункте 5. Корень:

   \[ x = \frac{1}{3} \]

7. 7) \[ (6x + 3)(9 - x) = 0 \]

   Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

   \[ 6x + 3 = 0 \quad \text{или} \quad 9 - x = 0 \]

   \[ 6x = -3 \quad \text{или} \quad 9 = x \]

   \[ x = -0.5 \quad \text{или} \quad x = 9 \]

8. 8) \[ \frac{4}{x-6} = \frac{1}{x+3} \]

   Применяем правило креста (ограничение: x ≠ 6, x ≠ -3):

   \[ 4(x+3) = 1(x-6) \]

   \[ 4x + 12 = x - 6 \]

   \[ 4x - x = -6 - 12 \]

   \[ 3x = -18 \]

   \[ x = -6 \]

Ответ: 1) x = -11; 2) x = -1.5; 3) x = 0, x = -5; 4) x = ±5; 5) x = 1/3; 6) x = 1/3; 7) x = -0.5, x = 9; 8) x = -6