Решите уравнения: 1) x/3 + x/12 = 15/4 2) 2 - 3(x + 2) = 5 - 2x 3) 10x² + 5x = 0 4) 4 - 36x² = 0 5) 2x² + 3x - 5 = 0 6) 12 - x² = 11 7) (10x - 4)(3x + 2) = 0 8) 2/(x-3) = 7/(x+1)

Решение уравнений:

1. 1) \[ \frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4} \]

   Приводим к общему знаменателю 12:

   \[ \frac{4x}{12} + \frac{x}{12} = \frac{45}{12} \]

   \[ 5x = 45 \]

   \[ x = 9 \]

2. 2) \[ 2 - 3(x + 2) = 5 - 2x \]

   Раскрываем скобки:

   \[ 2 - 3x - 6 = 5 - 2x \]

   \[ -3x - 4 = 5 - 2x \]

   \[ -3x + 2x = 5 + 4 \]

   \[ -x = 9 \]

   \[ x = -9 \]

3. 3) \[ 10x^2 + 5x = 0 \]

   Выносим общий множитель 5x:

   \[ 5x(2x + 1) = 0 \]

   \[ 5x = 0 \quad \text{или} \quad 2x + 1 = 0 \]

   \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -0.5 \]

4. 4) \[ 4 - 36x^2 = 0 \]

   Переносим и делим:

   \[ 36x^2 = 4 \]

   \[ x^2 = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

   \[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} \]

   \[ x = \pm \frac{1}{3} \]

5. 5) \[ 2x^2 + 3x - 5 = 0 \]

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант (D = b² - 4ac):

   \[ D = 3^2 - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49 \]

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{-3 \pm 7}{4} \]

   \[ x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

   \[ x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \]

6. 6) \[ 12 - x^2 = 11 \]

   Переносим и находим x²:

   \[ x^2 = 12 - 11 \]

   \[ x^2 = 1 \]

   \[ x = \pm 1 \]

7. 7) \[ (10x - 4)(3x + 2) = 0 \]

   Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

   \[ 10x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 2 = 0 \]

   \[ 10x = 4 \quad \text{или} \quad 3x = -2 \]

   \[ x = 0.4 \quad \text{или} \quad x = -2/3 \]

8. 8) \[ \frac{2}{x-3} = \frac{7}{x+1} \]

   Применяем правило креста (ограничение: x ≠ 3, x ≠ -1):

   \[ 2(x+1) = 7(x-3) \]

   \[ 2x + 2 = 7x - 21 \]

   \[ 2x - 7x = -21 - 2 \]

   \[ -5x = -23 \]

   \[ x = \frac{-23}{-5} = 4.6 \]

Ответ: 1) x = 9; 2) x = -9; 3) x = 0, x = -0.5; 4) x = ±1/3; 5) x = 1, x = -2.5; 6) x = ±1; 7) x = 0.4, x = -2/3; 8) x = 4.6