Решите уравнения через дискриминант: x²-11x-42=0-2x²-5x-2=0

Решение первого уравнения:

\[x^2 - 11x - 42 = 0\] Шаг 1: Вычислим дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -11\), \(c = -42\): \[D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 121 + 168 = 289\] Шаг 2: Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{289}}{2} = \frac{11 + 17}{2} = \frac{28}{2} = 14\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{289}}{2} = \frac{11 - 17}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]

Решение второго уравнения:

\[-2x^2 - 5x - 2 = 0\] Шаг 1: Вычислим дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = -2\), \(b = -5\), \(c = -2\): \[D = (-5)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-2) = 25 - 16 = 9\] Шаг 2: Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{-4} = \frac{5 + 3}{-4} = \frac{8}{-4} = -2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{-4} = \frac{5 - 3}{-4} = \frac{2}{-4} = -0.5\]