Решите уравнения из Блока №6.

Решение:

1. \( \frac{12}{x+5} = -\frac{12}{5} \)

1. Умножим обе части на \( (x+5) × 5 \), чтобы избавиться от знаменателей. Учтём, что \( x ≠ -5 \).


2. \( 12 × 5 = -12 × (x+5) \)


3. \( 60 = -12x - 60 \)


4. \( 60 + 60 = -12x \)


5. \( 120 = -12x \)


6. \( x = \frac{120}{-12} = -10 \)

2. \( \frac{6}{x+8} = -\frac{3}{4} \)

1. Умножим обе части на \( (x+8) × 4 \), чтобы избавиться от знаменателей. Учтём, что \( x ≠ -8 \).


2. \( 6 × 4 = -3 × (x+8) \)


3. \( 24 = -3x - 24 \)


4. \( 24 + 24 = -3x \)


5. \( 48 = -3x \)


6. \( x = \frac{48}{-3} = -16 \)

3. \( \frac{11}{x+3} = 10 \)

1. Умножим обе части на \( x+3 \), чтобы избавиться от знаменателя. Учтём, что \( x ≠ -3 \).


2. \( 11 = 10(x+3) \)


3. \( 11 = 10x + 30 \)


4. \( 11 - 30 = 10x \)


5. \( -19 = 10x \)


6. \( x = \frac{-19}{10} = -1.9 \)

4. \( \frac{4}{x-4} = -5 \)

1. Умножим обе части на \( x-4 \), чтобы избавиться от знаменателя. Учтём, что \( x ≠ 4 \).


2. \( 4 = -5(x-4) \)


3. \( 4 = -5x + 20 \)


4. \( 4 - 20 = -5x \)


5. \( -16 = -5x \)


6. \( x = \frac{-16}{-5} = 3.2 \)

Ответ: 1. \( x=-10 \); 2. \( x=-16 \); 3. \( x=-1.9 \); 4. \( x=3.2 \).