Вариант 1

1. $$x^2 - 2x - 8 = 0$$

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

   Ответ: x₁ = 4, x₂ = -2

2. $$2x^2 + 10x = 0$$

   Выносим общий множитель за скобки:

   $$2x(x + 5) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$2x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$$

   $$x + 5 = 0 \Rightarrow x_2 = -5$$

   Ответ: x₁ = 0, x₂ = -5

3. $$x^2 + 4x - 21 = 0$$

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 cdot 1 cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 cdot 1} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

   Ответ: x₁ = 3, x₂ = -7

Вариант 2

1. $$x^2 - 2x - 3 = 0$$

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

   Ответ: x₁ = 3, x₂ = -1

2. $$x^2 + x - 6 = 0$$

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 cdot 1 cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

   Ответ: x₁ = 2, x₂ = -3

3. $$x^2 - 5x - 50 = 0$$

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot (-50) = 25 + 200 = 225$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{225}}{2 cdot 1} = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{225}}{2 cdot 1} = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

   Ответ: x₁ = 10, x₂ = -5