Решите уравнения: к) $|2x-13|=3$; л) $|4x-5|=9$; м) $|3x-13|=-4$; н) $|2x-1|=0$; п) $|2x-9|=-1$; р) $|x+4|=11$; с) $|15x-7|=8$; т) $|4-5x|=\dfrac{1}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: к) $|2x-13|=3$; л) $|4x-5|=9$; м) $|3x-13|=-4$; н) $|2x-1|=0$; п) $|2x-9|=-1$; р) $|x+4|=11$;…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило: если $|A|=b$, то при $b\geq0$ возможны уравнения $A=b$ или $A=-b$. Модуль не может быть отрицательным.

к) $2x-13=3$ или $2x-13=-3$.
$x=8$ или $x=5$.
Ответ: $x=5; 8$.
л) $4x-5=9$ или $4x-5=-9$.
$x=\dfrac{7}{2}$ или $x=-1$.
Ответ: $x=-1; \dfrac{7}{2}$.
м) Правая часть отрицательна: $-4<0$.
Ответ: решений нет.
н) Модуль равен нулю, если выражение под модулем равно нулю:
$2x-1=0$, откуда $x=\dfrac{1}{2}$.
Ответ: $x=\dfrac{1}{2}$.
п) Правая часть отрицательна: $-1<0$.
Ответ: решений нет.
р) $x+4=11$ или $x+4=-11$.
$x=7$ или $x=-15$.
Ответ: $x=-15; 7$.
с) $15x-7=8$ или $15x-7=-8$.
$x=1$ или $x=-\dfrac{1}{15}$.
Ответ: $x=-\dfrac{1}{15}; 1$.
т) $4-5x=\dfrac{1}{2}$ или $4-5x=-\dfrac{1}{2}$.
В первом случае $x=\dfrac{7}{10}$, во втором — $x=\dfrac{9}{10}$.
Ответ: $x=\dfrac{7}{10}; \dfrac{9}{10}$.

Решите уравнения: к) \(|2x-13|=3\); л) \(|4x-5|=9\); м) \(|3x-13|=-4\); н) \(|2x-1|=0\); п) \(|2x-9|=-1\); р) \(|x+4|=11\); с) \(|15x-7|=8\); т) \(|4-5x|=\dfrac{1}{2}\).