Решите уравнения, сделав проверку полученного решения: (6x – 9) = 1 или $$\sqrt[3]{x+5}=5$$ или $$(\frac{1}{6})^{1-x}=216$$

Решим первое уравнение:

(6x - 9) = 1

Для решения уравнения, сначала раскроем скобки (в данном случае они не влияют на выражение):

6x - 9 = 1

Затем перенесем число -9 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

6x = 1 + 9

6x = 10

Теперь разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти x:

$$x = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$

Проверка: подставим найденное значение x в исходное уравнение:

$$6(\frac{5}{3}) - 9 = 1$$

$$10 - 9 = 1$$

$$1 = 1$$

Уравнение решено верно.

Ответ: $$x = \frac{5}{3}$$

Решим второе уравнение:

$$\sqrt[3]{x+5} = 5$$

Чтобы избавиться от кубического корня, возведем обе части уравнения в куб:

$$(\sqrt[3]{x+5})^3 = 5^3$$

$$x + 5 = 125$$

Теперь перенесем число 5 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$$x = 125 - 5$$

$$x = 120$$

Проверка: подставим найденное значение x в исходное уравнение:

$$\sqrt[3]{120+5} = 5$$

$$\sqrt[3]{125} = 5$$

$$5 = 5$$

Уравнение решено верно.

Ответ: $$x = 120$$

Решим третье уравнение:

$$(\frac{1}{6})^{1-x} = 216$$

Представим 216 как степень числа 6. Так как $$6^3 = 216$$, то $$216 = 6^3$$. Также, $$(\frac{1}{6})$$ можно представить как $$6^{-1}$$.

Теперь перепишем уравнение с учетом этих преобразований:

$$(6^{-1})^{1-x} = 6^3$$

Используем свойство степеней: $$(a^b)^c = a^{bc}$$

$$6^{-(1-x)} = 6^3$$

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять показатели:

$$-(1-x) = 3$$

-1 + x = 3

x = 3 + 1

x = 4

Проверка: подставим найденное значение x в исходное уравнение:

$$(\frac{1}{6})^{1-4} = 216$$

$$(\frac{1}{6})^{-3} = 216$$

$$6^3 = 216$$

$$216 = 216$$

Уравнение решено верно.

Ответ: $$x = 4$$