Решение уравнений:

1) $$4x^4 - 5x^2 + 1 = 0$$

Введем замену $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид: $$4t^2 - 5t + 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9$$ $$t_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1$$ $$t_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

Вернемся к замене: 1) $$x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$$ 2) $$x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}$$

Ответ: $$x_1 = -1, x_2 = 1, x_3 = -\frac{1}{2}, x_4 = \frac{1}{2}$$

2) $$5y^4 - 5y^2 + 2 = 0$$

Введем замену $$t = y^2$$, тогда уравнение примет вид: $$5t^2 - 5t + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 25 - 40 = -15$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных решений.

3) $$\frac{8}{x^2 - 3x} - \frac{x-2}{x} = \frac{4}{x-3}$$

Найдем ОДЗ: $$x
eq 0$$ и $$x
eq 3$$.

Приведем все дроби к общему знаменателю $$x(x-3)$$. Уравнение примет вид: $$\frac{8}{x(x-3)} - \frac{(x-2)(x-3)}{x(x-3)} = \frac{4x}{x(x-3)}$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x-3)$$, получим: $$8 - (x-2)(x-3) = 4x$$ $$8 - (x^2 - 3x - 2x + 6) = 4x$$ $$8 - x^2 + 5x - 6 = 4x$$ $$-x^2 + 5x + 2 = 4x$$ $$-x^2 + x + 2 = 0$$ $$x^2 - x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Оба корня $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -1$$ удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = -1$$