Решение уравнений

1) $$x^4 - 2x^3 + x - 2 = 0$$

Сгруппируем члены:

$$x^3(x - 2) + 1(x - 2) = 0$$

Вынесем общий множитель:

$$(x^3 + 1)(x - 2) = 0$$

Разложим $$x^3 + 1$$ как сумму кубов:

$$(x + 1)(x^2 - x + 1)(x - 2) = 0$$

Приравняем каждый множитель к нулю:

• $$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$$
• $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$$
• $$x^2 - x + 1 = 0$$

  Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3$$. Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Ответ: $$x = -1, x = 2$$

2) $$2x^3 - 5x^2 - 2x - 3 = 0$$

Попробуем найти рациональный корень методом подбора делителей свободного члена. Делители числа -3: ±1, ±3.

Проверим x = 3:

$$2(3)^3 - 5(3)^2 - 2(3) - 3 = 2(27) - 5(9) - 6 - 3 = 54 - 45 - 6 - 3 = 0$$

Значит, x = 3 является корнем. Разделим многочлен $$2x^3 - 5x^2 - 2x - 3$$ на $$(x - 3)$$:

Деление столбиком:

	$$2x^2$$	+	$$x$$	+	$$1$$
$$x-3$$		$$2x^3$$	-	$$5x^2$$	-	$$2x$$	-	$$3$$
		$$2x^3$$	-	$$6x^2$$
				$$x^2$$	-	$$2x$$	-	$$3$$
				$$x^2$$	-	$$3x$$
						$$x$$	-	$$3$$
						$$x$$	-	$$3$$
								0

Получаем: $$2x^3 - 5x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(2x^2 + x + 1)$$.

Решим квадратное уравнение $$2x^2 + x + 1 = 0$$:

Дискриминант: $$D = 1^2 - 4(2)(1) = 1 - 8 = -7$$. Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Ответ: $$x = 3$$