Решение уравнений:

1) $$2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 0$$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: $$4x^2 - 4x + 1 = 0$$ Это квадратное уравнение можно представить как полный квадрат: $$(2x - 1)^2 = 0$$ Тогда: $$2x - 1 = 0$$ $$2x = 1$$ $$x = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$x = 0.5$$

2) $$-y^2 = 15 - 16y$$

Перенесем все члены в правую часть уравнения: $$y^2 - 16y + 15 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант: $$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 256 - 60 = 196$$ $$y_1 = \frac{16 + \sqrt{196}}{2} = \frac{16 + 14}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$y_2 = \frac{16 - \sqrt{196}}{2} = \frac{16 - 14}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $$y_1 = 15, y_2 = 1$$

3) $$0.47 - y = -2y + 4$$

Перенесем члены с y в левую часть, а числа в правую: $$2y - y = 4 - 0.47$$ $$y = 3.53$$

Ответ: $$y = 3.53$$

4) $$5x - (3x - 2) = -4(-3x + 1)$$

Раскроем скобки: $$5x - 3x + 2 = 12x - 4$$ $$2x + 2 = 12x - 4$$ Перенесем члены с x в правую часть, а числа в левую: $$2 + 4 = 12x - 2x$$ $$6 = 10x$$ $$x = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

Ответ: $$x = 0.6$$

5) $$29 - |0.4x - 1| = -3$$

$$|0.4x - 1| = 29 + 3$$ $$|0.4x - 1| = 32$$ Рассмотрим два случая: а) $$0.4x - 1 = 32$$ $$0.4x = 33$$ $$x = \frac{33}{0.4} = \frac{330}{4} = \frac{165}{2} = 82.5$$ б) $$0.4x - 1 = -32$$ $$0.4x = -31$$ $$x = \frac{-31}{0.4} = \frac{-310}{4} = -77.5$$

Ответ: $$x_1 = 82.5, x_2 = -77.5$$

6) $$\frac{2x + 7}{4} - 12 = \frac{-3x - 5}{3}$$

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей: $$3(2x + 7) - 12 \cdot 12 = 4(-3x - 5)$$ $$6x + 21 - 144 = -12x - 20$$ $$6x - 123 = -12x - 20$$ $$18x = 103$$ $$x = \frac{103}{18}$$

Ответ: $$x = \frac{103}{18} \approx 5.72$$

7) $$14 - |-1.5x + 3| = -1$$

$$|-1.5x + 3| = 14 + 1$$ $$|-1.5x + 3| = 15$$ Рассмотрим два случая: а) $$-1.5x + 3 = 15$$ $$-1.5x = 12$$ $$x = \frac{12}{-1.5} = -8$$ б) $$-1.5x + 3 = -15$$ $$-1.5x = -18$$ $$x = \frac{-18}{-1.5} = 12$$

Ответ: $$x_1 = -8, x_2 = 12$$