Решение уравнений:

111*. (x + 3)(x - 5) + (x + 3)(x - 3) = 0.

Вынесем общий множитель (x + 3) за скобки:

$$ (x + 3)((x - 5) + (x - 3)) = 0 $$

Упростим выражение в скобках:

$$ (x + 3)(2x - 8) = 0 $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1) x + 3 = 0

$$ x_1 = -3 $$

2) 2x - 8 = 0

$$ 2x = 8 $$ $$ x_2 = 4 $$

Ответ: x₁ = -3; x₂ = 4

112*. (x - 8)(2x - 6) - (x - 8)(x + 1) = 0.

Вынесем общий множитель (x - 8) за скобки:

$$ (x - 8)((2x - 6) - (x + 1)) = 0 $$

Упростим выражение в скобках:

$$ (x - 8)(2x - 6 - x - 1) = 0 $$ $$ (x - 8)(x - 7) = 0 $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1) x - 8 = 0

$$ x_1 = 8 $$

2) x - 7 = 0

$$ x_2 = 7 $$

Ответ: x₁ = 8; x₂ = 7

113*. (x + 4)² (x - 5) + (x + 4)(x - 5)² = 0.

Вынесем общий множитель (x + 4)(x - 5) за скобки:

$$ (x + 4)(x - 5)((x + 4) + (x - 5)) = 0 $$

Упростим выражение в скобках:

$$ (x + 4)(x - 5)(x + 4 + x - 5) = 0 $$ $$ (x + 4)(x - 5)(2x - 1) = 0 $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1) x + 4 = 0

$$ x_1 = -4 $$

2) x - 5 = 0

$$ x_2 = 5 $$

3) 2x - 1 = 0

$$ 2x = 1 $$ $$ x_3 = rac{1}{2} = 0.5 $$

Ответ: x₁ = -4; x₂ = 5; x₃ = 0.5