Решение уравнений

Рассмотрим первое уравнение: $$5y^2 - 6y + 1 = 0$$. Это квадратное уравнение относительно переменной y. Решим его, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 5, b = -6, c = 1.

Подставляем значения: $$D = (-6)^2 - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16$$.

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня.

Корни находятся по формуле: $$y = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}$$.

Подставляем значения: $$y = rac{6 pm sqrt{16}}{2 * 5} = rac{6 pm 4}{10}$$.

Первый корень: $$y_1 = rac{6 + 4}{10} = rac{10}{10} = 1$$.

Второй корень: $$y_2 = rac{6 - 4}{10} = rac{2}{10} = 0.2$$.

Ответ: Корни первого уравнения: $$y_1 = 1$$, $$y_2 = 0.2$$

Рассмотрим второе уравнение: $$0.4x^2 + x - 33 = 0$$. Это также квадратное уравнение относительно переменной x. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: $$4x^2 + 10x - 330 = 0$$.

Дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 4, b = 10, c = -330.

Подставляем значения: $$D = (10)^2 - 4 * 4 * (-330) = 100 + 5280 = 5380$$.

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня.

Корни находятся по формуле: $$x = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}$$.

Подставляем значения: $$x = rac{-10 pm sqrt{5380}}{2 * 4} = rac{-10 pm sqrt{5380}}{8}$$.

Первый корень: $$x_1 = rac{-10 + sqrt{5380}}{8} approx rac{-10 + 73.31}{8} approx rac{63.31}{8} approx 7.91$$.

Второй корень: $$x_2 = rac{-10 - sqrt{5380}}{8} approx rac{-10 - 73.31}{8} approx rac{-83.31}{8} approx -10.41$$.

Ответ: Корни второго уравнения: $$x_1 approx 7.91$$, $$x_2 approx -10.41$$