Решение показательных уравнений

1. а) $$27^x = 3$$

   Представим 27 как $$3^3$$, тогда:

   $$(3^3)^x = 3$$

   $$3^{3x} = 3^1$$

   $$3x = 1$$

   $$x = \frac{1}{3}$$

   Ответ: $$x = \frac{1}{3}$$

2. б) $$(0{,}04)^x = 0{,}2$$

   Представим 0,04 как $$(\frac{4}{100})$$ и 0,2 как $$(\frac{2}{10})$$, тогда:

   $$(\frac{4}{100})^x = \frac{2}{10}$$

   $$(\frac{2^2}{10^2})^x = \frac{2}{10}$$

   $$(\frac{2}{10})^{2x} = \frac{2}{10}$$

   $$2x = 1$$

   $$x = \frac{1}{2}$$

   Ответ: $$x = \frac{1}{2}$$

3. в) $$49^x = \frac{1}{7}$$

   Представим 49 как $$7^2$$, тогда:

   $$(7^2)^x = \frac{1}{7}$$

   $$7^{2x} = 7^{-1}$$

   $$2x = -1$$

   $$x = -\frac{1}{2}$$

   Ответ: $$x = -\frac{1}{2}$$

4. г) $$(\frac{1}{9})^x = 3$$

   Представим 9 как $$3^2$$, тогда:

   $$(3^{-2})^x = 3$$

   $$3^{-2x} = 3^1$$

   $$-2x = 1$$

   $$x = -\frac{1}{2}$$

   Ответ: $$x = -\frac{1}{2}$$

5. д) $$(\frac{1}{8})^x = 16$$

   Представим 8 как $$2^3$$ и 16 как $$2^4$$, тогда:

   $$(2^{-3})^x = 2^4$$

   $$2^{-3x} = 2^4$$

   $$-3x = 4$$

   $$x = -\frac{4}{3}$$

   Ответ: $$x = -\frac{4}{3}$$

6. е) $$(\frac{1}{2})^x = -8$$

   Показательная функция не может принимать отрицательные значения.

   Ответ: Решений нет.

7. ж) $$5^x = 0$$

   Показательная функция не может равняться нулю.

   Ответ: Решений нет.

8. з) $$(\frac{1}{64})^x = 2$$

   Представим 64 как $$2^6$$, тогда:

   $$(2^{-6})^x = 2$$

   $$2^{-6x} = 2^1$$

   $$-6x = 1$$

   $$x = -\frac{1}{6}$$

   Ответ: $$x = -\frac{1}{6}$$

9. и) $$(\frac{2}{3})^x = 1{,}5$$

   Представим 1,5 как $$(\frac{3}{2})$$, тогда:

   $$(\frac{2}{3})^x = \frac{3}{2}$$

   $$(\frac{2}{3})^x = (\frac{2}{3})^{-1}$$

   $$x = -1$$

   Ответ: $$x = -1$$