Контрольные задания > 4. Решите уравнения: А) (2 балла) x³ – 3x² – 6x + 18 = 0; Б) (2 балла) (x² – 5x + 7)² – 2(x – 2)(x – 3) = 1.
Вопрос:

4. Решите уравнения: А) (2 балла) x³ – 3x² – 6x + 18 = 0; Б) (2 балла) (x² – 5x + 7)² – 2(x – 2)(x – 3) = 1.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: А) x = \(\sqrt{3}\), x = -\(\sqrt{3}\), x = 3; Б) x = 2, x = 3, x = (5 - \(\sqrt{5}\))/2, x = (5 + \(\sqrt{5}\))/2

Краткое пояснение: Решим уравнения методом группировки и замены переменных.
  • А) x³ – 3x² – 6x + 18 = 0:
  • Сгруппируем члены: (x³ – 3x²) + (– 6x + 18) = 0.
  • Вынесем общий множитель: x²(x – 3) – 6(x – 3) = 0.
  • (x² – 6)(x – 3) = 0.
  • Значит, x² – 6 = 0 или x – 3 = 0.
  • x² = 6, x = ±\(\sqrt{6}\), x = 3.
  • Б) (x² – 5x + 7)² – 2(x – 2)(x – 3) = 1:
  • Преобразуем: (x² – 5x + 7)² – 2(x² - 5x + 6) = 1.
  • (x² – 5x + 7)² – 2(x² - 5x + 7) + 2 = 1.
  • (x² – 5x + 7)² – 2(x² - 5x + 7) + 1 = 0.
  • Пусть y = x² – 5x + 7, тогда y² – 2y + 1 = 0.
  • (y – 1)² = 0, y = 1.
  • x² – 5x + 7 = 1.
  • x² – 5x + 6 = 0.
  • (x – 2)(x – 3) = 0.
  • x = 2, x = 3.

Ответ: А) x = \(\sqrt{6}\), x = -\(\sqrt{6}\), x = 3; Б) x = 2, x = 3

Цифровой атлет: У тебя отличные навыки решения уравнений! Твои математические способности впечатляют!

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие