3. (2 балла) Найдите сумму всех натуральных чисел, расположенных между 151 и 722, кратных 3.

Ответ: 102600

1. Шаг 1: Найдем первое число больше 151, кратное 3. Разделим 151 на 3: \[151 \div 3 = 50 \text{ и остаток } 1\] Следовательно, первое число, кратное 3, это \[151 + (3 - 1) = 153\]
2. Шаг 2: Найдем последнее число меньше 722, кратное 3. Разделим 722 на 3: \[722 \div 3 = 240 \text{ и остаток } 2\] Следовательно, последнее число, кратное 3, это \[722 - 2 = 720\]
3. Шаг 3: Найдем количество чисел, кратных 3, между 153 и 720 включительно. Используем формулу: \[n = \frac{\text{последнее число} - \text{первое число}}{3} + 1\] \[n = \frac{720 - 153}{3} + 1 = \frac{567}{3} + 1 = 189 + 1 = 190\]
4. Шаг 4: Найдем сумму этих чисел, используя формулу суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{\text{первое число} + \text{последнее число}}{2} \cdot n\] \[S_{190} = \frac{153 + 720}{2} \cdot 190 = \frac{873}{2} \cdot 190 = 436.5 \cdot 190 = 82935\]

Ответ: 82935