Решение уравнений:

a) $$x^2 - x = 110$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 - x - 110 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (-110) = 1 + 440 = 441$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{1 \pm 21}{2}$$ $$x_1 = \frac{1 + 21}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{1 - 21}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

Ответ: $$x_1 = 11$$, $$x_2 = -10$$

б) $$-3x^2 = 11x$$

Перенесем все в левую часть:

$$-3x^2 - 11x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(-3x - 11) = 0$$

Отсюда либо x = 0, либо -3x - 11 = 0

$$-3x = 11$$ $$x = -\frac{11}{3}$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -\frac{11}{3}$$

в) $$\frac{1}{4}x^2 - x - 3 = 0$$

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

$$x^2 - 4x - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 cdot 1 cdot (-12) = 16 + 48 = 64$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}$$ $$x_1 = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: $$x_1 = 6$$, $$x_2 = -2$$

г) $$x^2 - 2x + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot 3 = 4 - 12 = -8$$

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней.

д) $$x^4 - 8x^2 - 9 = 0$$

Сделаем замену $$y = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 8y - 9 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 cdot 1 cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$ $$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{8 \pm 10}{2}$$ $$y_1 = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$y_2 = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Вернемся к замене:

$$x^2 = 9 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 3$$ $$x^2 = -1$$ - не имеет действительных корней.

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -3$$