6. Решите уравнения: a) $$x + 2\frac{1}{3} = 5\frac{5}{6}$$ б) $$7\frac{1}{2} - y = 4\frac{2}{5}$$ 7. Найдите значение выражения: $$(6\frac{3}{4} - 2\frac{5}{8}) + (3\frac{1}{2} - 1\frac{7}{8})$$ 8. Сравните, не вычисляя точно (объясните устно или кратко письменно): $$4\frac{2}{3} + 1\frac{1}{2}$$ и $$6$$ $$7\frac{1}{4} - 2\frac{3}{5}$$ и $$4\frac{1}{2}$$ 9. Вставьте пропущенное число: $$3\frac{1}{2} + \square = 6\frac{3}{4}$$ $$8\frac{2}{5} - \square = 4\frac{3}{10}$$

6. Решите уравнения: а) $$x + 2\frac{1}{3} = 5\frac{5}{6}$$ \begin{enumerate}

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$x + \frac{7}{3} = \frac{35}{6}$$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $$x = \frac{35}{6} - \frac{7}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: $$x = \frac{35}{6} - \frac{14}{6}$$

Выполним вычитание: $$x = \frac{21}{6}$$

Сократим дробь: $$x = \frac{7}{2}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$x = 3\frac{1}{2}$$

Ответ: $$x = 3\frac{1}{2}$$ б) $$7\frac{1}{2} - y = 4\frac{2}{5}$$ \begin{enumerate}

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{15}{2} - y = \frac{22}{5}$$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $$y = \frac{15}{2} - \frac{22}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: $$y = \frac{75}{10} - \frac{44}{10}$$

Выполним вычитание: $$y = \frac{31}{10}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$y = 3\frac{1}{10}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$(\frac{27}{4} - \frac{21}{8}) + (\frac{7}{2} - \frac{15}{8})$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$(\frac{54}{8} - \frac{21}{8}) + (\frac{28}{8} - \frac{15}{8})$$

Выполним вычитание в скобках: $$\frac{33}{8} + \frac{13}{8}$$

Выполним сложение: $$\frac{46}{8}$$

Сократим дробь: $$\frac{23}{4}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$5\frac{3}{4}$$

4\frac{1}{2}$$ 9. Вставьте пропущенное число: $$3\frac{1}{2} + \square = 6\frac{3}{4}$$ \begin{enumerate}

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{7}{2} + \square = \frac{27}{4}$$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $$\square = \frac{27}{4} - \frac{7}{2}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: $$\square = \frac{27}{4} - \frac{14}{4}$$

Выполним вычитание: $$\square = \frac{13}{4}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\square = 3\frac{1}{4}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{42}{5} - \square = \frac{43}{10}$$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $$\square = \frac{42}{5} - \frac{43}{10}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: $$\square = \frac{84}{10} - \frac{43}{10}$$

Выполним вычитание: $$\square = \frac{41}{10}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\square = 4\frac{1}{10}$$