Решение уравнений:

а) $$(x - 2)^2 = 3x - 8$$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$x^2 - 4x + 4 = 3x - 8$$

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

$$x^2 - 4x - 3x + 4 + 8 = 0$$

Приведём подобные слагаемые:

$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{7 + 1}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{7 - 1}{2} = 3$$

Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = 3$$

---

б) $$(3x-1)(x + 3) + 1 = x (1 + 6x)$$

Раскроем скобки:

$$3x^2 + 9x - x - 3 + 1 = x + 6x^2$$

$$3x^2 + 8x - 2 = x + 6x^2$$

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

$$3x^2 - 6x^2 + 8x - x - 2 = 0$$

Приведём подобные слагаемые:

$$-3x^2 + 7x - 2 = 0$$

Умножим обе части уравнения на -1:

$$3x^2 - 7x + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(3)(2) = 49 - 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2(3)} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2(3)} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = \frac{1}{3}$$

---

в) $$5 (x + 2)^2 = - 6x - 44$$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$5(x^2 + 4x + 4) = -6x - 44$$

$$5x^2 + 20x + 20 = -6x - 44$$

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

$$5x^2 + 20x + 6x + 20 + 44 = 0$$

Приведём подобные слагаемые:

$$5x^2 + 26x + 64 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (26)^2 - 4(5)(64) = 676 - 1280 = -604$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Уравнение не имеет действительных корней.

---

г) $$(x + 4) (2x - 1) = x (3x + 11)$$

Раскроем скобки:

$$2x^2 - x + 8x - 4 = 3x^2 + 11x$$

$$2x^2 + 7x - 4 = 3x^2 + 11x$$

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

$$2x^2 - 3x^2 + 7x - 11x - 4 = 0$$

Приведём подобные слагаемые:

$$-x^2 - 4x - 4 = 0$$

Умножим обе части уравнения на -1:

$$x^2 + 4x + 4 = 0$$

Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом: $$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$$

Получаем:

$$(x + 2)^2 = 0$$

$$x + 2 = 0$$

$$x = -2$$

Ответ: $$x = -2$$