1. Решите уравнения: a) 13x - 26 = -130; в) 24(x + 2) = 6(x - 4); б) \(\frac{2}{3}\)x + 1 = \(\frac{1}{2}\)x + \(\frac{1}{6}\) 2. Решите задачу с помощью уравнения: В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке? Найдите корень уравнения при помощи пропорции!!!. \(\frac{x-3}{2} = \frac{2x-1}{5}\)

[{"question": "1. Решите уравнения: a) 13x - 26 = -130;", "answer": "
Решение:
1. Перенесем -26 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
\(13x = -130 + 26\) 2. Упростим правую часть:
\(13x = -104\) 3. Разделим обе части на 13, чтобы найти x:
\(x = \frac{-104}{13}\) 4. Вычислим значение x:
\(x = -8\)

Ответ: x = -8"}, {"question": "1. Решите уравнения: в) 24(x + 2) = 6(x - 4);", "answer": "Решение:
1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\(24x + 48 = 6x - 24\) 2. Перенесем члены с x в левую часть, а числа - в правую, изменив знаки:
\(24x - 6x = -24 - 48\) 3. Упростим обе части:
\(18x = -72\) 4. Разделим обе части на 18, чтобы найти x:
\(x = \frac{-72}{18}\) 5. Вычислим значение x:
\(x = -4\)

Ответ: x = -4"}, {"question": "1. Решите уравнения: б) \(\frac{2}{3}\)x + 1 = \(\frac{1}{2}\)x + \(\frac{1}{6}\)", "answer": "Решение:
1. Перенесем члены с x в левую часть, а числа - в правую, изменив знаки:
\(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{6} - 1\) 2. Приведем дроби к общему знаменателю и упростим:
\(\frac{4}{6}x - \frac{3}{6}x = \frac{1}{6} - \frac{6}{6}\) \(\frac{1}{6}x = -\frac{5}{6}\) 3. Умножим обе части на 6, чтобы найти x:
\(x = -5\)

Ответ: x = -5"}, {"question": "2. Решите задачу с помощью уравнения: В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке?", "answer": "Решение:
1. Пусть x - количество бензина во второй бочке. Тогда в первой бочке 3x бензина.
2. Составим уравнение, учитывая, что после переливания количество бензина в бочках стало равным:
\(3x - 78 = x + 42\) 3. Перенесем члены с x в левую часть, а числа - в правую, изменив знаки:
\(3x - x = 42 + 78\) 4. Упростим обе части:
\(2x = 120\) 5. Разделим обе части на 2, чтобы найти x:
\(x = \frac{120}{2}\) 6. Вычислим значение x:
\(x = 60\) Значит, во второй бочке 60 литров бензина.
7. Найдем количество бензина в первой бочке:
\(3x = 3 * 60 = 180\) Значит, в первой бочке 180 литров бензина.

Ответ: В первой бочке 180 литров бензина, во второй бочке 60 литров бензина."}, {"question": "Найдите корень уравнения при помощи пропорции!!!. \(\frac{x-3}{2} = \frac{2x-1}{5}\)", "answer": "Решение:
1. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:
\(5(x - 3) = 2(2x - 1)\) 2. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\(5x - 15 = 4x - 2\) 3. Перенесем члены с x в левую часть, а числа - в правую, изменив знаки:
\(5x - 4x = -2 + 15\) 4. Упростим обе части:
\(x = 13\)

Ответ: x = 13"}]