Решение задач из контрольной работы

1. Решение уравнений

a) 8x = -62,4 + 5x

Перенесем слагаемое 5x из правой части в левую, изменив знак:

$$8x - 5x = -62,4$$

Приведем подобные члены:

$$3x = -62,4$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$x = \frac{-62,4}{3}$$ $$x = -20,8$$

Ответ: x = -20,8

б) 0,6(x + 7) = 0,5(x - 3) + 6,8

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$$0,6x + 0,6 \cdot 7 = 0,5x - 0,5 \cdot 3 + 6,8$$ $$0,6x + 4,2 = 0,5x - 1,5 + 6,8$$ $$0,6x + 4,2 = 0,5x + 5,3$$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую:

$$0,6x - 0,5x = 5,3 - 4,2$$

Приведем подобные члены:

$$0,1x = 1,1$$

Разделим обе части уравнения на 0,1:

$$x = \frac{1,1}{0,1}$$ $$x = 11$$

Ответ: x = 11

2. Задача про бочки

Пусть во второй бочке x литров воды, тогда в первой бочке 2x литров воды.

После переливания в первой бочке станет (2x - 78) литров, а во второй (x + 42) литров.

Составим уравнение:

$$2x - 78 = x + 42$$

Перенесем x из правой части в левую, а -78 из левой в правую:

$$2x - x = 42 + 78$$ $$x = 120$$

Итак, во второй бочке было 120 литров воды, а в первой:

$$2 \cdot 120 = 240$$

Ответ: В первой бочке было 240 литров воды, во второй - 120 литров воды.

3. Задача про автобус и автомобиль

Пусть скорость автобуса равна v км/ч, тогда скорость автомобиля равна (v + 26) км/ч.

Автобус проходит расстояние за 5 часов, а автомобиль за 3 часа. Так как расстояния одинаковые, можно составить уравнение:

$$5v = 3(v + 26)$$

Раскроем скобки:

$$5v = 3v + 3 \cdot 26$$ $$5v = 3v + 78$$

Перенесем 3v из правой части в левую:

$$5v - 3v = 78$$

Приведем подобные члены:

$$2v = 78$$

Разделим обе части на 2:

$$v = \frac{78}{2}$$

$$v = 39$$

Ответ: Скорость автобуса равна 39 км/ч.

4. Решение уравнения

$$\frac{x+3}{7} = \frac{2x-1}{5}$$

Умножим обе части уравнения на 35 (наименьшее общее кратное 7 и 5):

$$5(x+3) = 7(2x-1)$$

Раскроем скобки:

$$5x + 15 = 14x - 7$$

Перенесем слагаемые с x в правую часть, числа - в левую:

$$15 + 7 = 14x - 5x$$

$$22 = 9x$$

Разделим обе части на 9:

$$x = \frac{22}{9}$$

Ответ: x = 22/9

5. Решение уравнения с модулем

$$|-0,2x| - 1 = -0,9$$

Прибавим 1 к обеим частям уравнения:

$$|-0,2x| = -0,9 + 1$$

$$|-0,2x| = 0,1$$

Модуль числа равен 0,1, следовательно, -0,2x может быть равно либо 0,1, либо -0,1. Рассмотрим оба случая:

Случай 1: -0,2x = 0,1

$$x = \frac{0,1}{-0,2}$$

$$x = -0,5$$

Случай 2: -0,2x = -0,1

$$x = \frac{-0,1}{-0,2}$$

$$x = 0,5$$

Ответ: x = -0,5 и x = 0,5