1. Решите уравнения: a) 13x-26 = -130; б) 5x-3=3x-11; в) 24(x+2) = 6(x-4); г) \(\frac{2}{3}\)x+1=\(\frac{1}{2}\)x+\(\frac{1}{6}\); \(\frac{x+3}{7}\)=\(\frac{2x-1}{5}\)

Решаем уравнения:

а) 13x - 26 = -130 Логика такая: сначала перенесем число -26 в правую часть уравнения, не забыв при этом поменять знак на противоположный. 13x = -130 + 26 13x = -104 Смотри, тут всё просто: чтобы найти x, нужно разделить -104 на 13. x = -104 / 13 x = -8

Ответ: x = -8

б) 5x - 3 = 3x - 11 Разбираемся: перенесем члены с x в левую часть, а числа - в правую, опять же меняя знаки при переносе. 5x - 3x = -11 + 3 2x = -8 Чтобы найти x, делим -8 на 2. x = -8 / 2 x = -4

Ответ: x = -4

в) 24(x + 2) = 6(x - 4) Смотри, как это работает: сначала раскроем скобки, умножив число перед скобками на каждый член внутри скобок. 24x + 48 = 6x - 24 Теперь перенесем члены с x в левую часть, а числа - в правую. 24x - 6x = -24 - 48 18x = -72 Чтобы найти x, делим -72 на 18. x = -72 / 18 x = -4

Ответ: x = -4

г) \(\frac{2}{3}\)x + 1 = \(\frac{1}{2}\)x + \(\frac{1}{6}\) Перенесем члены с x в левую часть, а числа - в правую. \(\frac{2}{3}\)x - \(\frac{1}{2}\)x = \(\frac{1}{6}\) - 1 Приведем дроби к общему знаменателю. \(\frac{4}{6}\)x - \(\frac{3}{6}\)x = \(\frac{1}{6}\) - \(\frac{6}{6}\) \(\frac{1}{6}\)x = -\(\frac{5}{6}\) Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя. x = -5

Ответ: x = -5

д) \(\frac{x + 3}{7}\) = \(\frac{2x - 1}{5}\) Круто, что мы можем использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. 5(x + 3) = 7(2x - 1) Раскроем скобки. 5x + 15 = 14x - 7 Перенесем члены с x в одну сторону, а числа - в другую. 5x - 14x = -7 - 15 -9x = -22 Разделим обе части уравнения на -9, чтобы найти x. x = \(\frac{-22}{-9}\) Сократим минусы. x = \(\frac{22}{9}\)

Ответ: x = \(\frac{22}{9}\)