Решение уравнений

б) $$x^3 - 64x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(x^2 - 64) = 0$$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1. $$x = 0$$
2. $$x^2 - 64 = 0$$

Решим уравнение $$x^2 - 64 = 0$$:

$$x^2 = 64$$ $$x = \pm\sqrt{64}$$ $$x = \pm 8$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 8, x_3 = -8$$

б) $$x^6 + 3x^4 - x^2 - 3 = 0$$

Сгруппируем члены и вынесем общий множитель:

$$(x^6 + 3x^4) - (x^2 + 3) = 0$$ $$x^4(x^2 + 3) - 1(x^2 + 3) = 0$$ $$(x^4 - 1)(x^2 + 3) = 0$$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1. $$x^4 - 1 = 0$$
2. $$x^2 + 3 = 0$$

Решим уравнение $$x^4 - 1 = 0$$:

$$x^4 = 1$$ $$x = \pm\sqrt[4]{1}$$ $$x = \pm 1$$

Решим уравнение $$x^2 + 3 = 0$$:

$$x^2 = -3$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = -1$$