1. Решите уравнения: б) x²-2x / 2x-1 = 4x-3 / 1-2x г) 1 / x-3 = 2x / x²-5

1. Решите уравнения:

б) \(\frac{x^2-2x}{2x-1} = \frac{4x-3}{1-2x}\)

1. Приведем к общему знаменателю: \[\frac{x^2-2x}{2x-1} = -\frac{4x-3}{2x-1}\]
2. Перенесем все в одну сторону: \[\frac{x^2-2x}{2x-1} + \frac{4x-3}{2x-1} = 0\] \[\frac{x^2-2x+4x-3}{2x-1} = 0\] \[\frac{x^2+2x-3}{2x-1} = 0\]
3. Приравняем числитель к нулю: \[x^2+2x-3 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение: \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\), \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}\).
5. Найдем корни: \[x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3\]
6. Проверим знаменатель: \(2x-1
   eq 0\), следовательно, \(x
   eq \frac{1}{2}\). Оба корня, 1 и -3, удовлетворяют этому условию.

Ответ: \(x = 1, x = -3\)

г) \(\frac{1}{x-3} = \frac{2x}{x^2-5}\)

1. Перемножим крест-накрест: \[x^2-5 = 2x(x-3)\] \[x^2-5 = 2x^2 - 6x\]
2. Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - 6x + 5 = 0\]
3. Решим квадратное уравнение: \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\), \(x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2}\).
4. Найдем корни: \[x_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1\]
5. Проверим знаменатели: \(x-3
   eq 0\), следовательно, \(x
   eq 3\). \(x^2-5
   eq 0\), следовательно, \(x
   eq \pm \sqrt{5}\). Оба корня, 5 и 1, удовлетворяют этим условиям.

Ответ: \(x = 5, x = 1\)