Решите уравнения: в) 21,5(4x - 1) + 8(12,5 - 9x) = 82; г) 12,5(3x - 1) + 132,4 = (2,8 - 4x) * 0,5; д) (3x+6)/2 - (7x-14)/3 - (x+1)/9 = 0;

Привет, ребята! Давайте решим эти уравнения вместе, шаг за шагом, чтобы всё было понятно. **в) 21,5(4x - 1) + 8(12,5 - 9x) = 82** * **Шаг 1: Раскроем скобки.** * Умножаем 21,5 на 4x и на -1: 21,5 * 4x = 86x и 21,5 * -1 = -21,5. Получаем: 86x - 21,5 * Умножаем 8 на 12,5 и на -9x: 8 * 12,5 = 100 и 8 * -9x = -72x. Получаем: 100 - 72x. * Теперь наше уравнение выглядит так: 86x - 21,5 + 100 - 72x = 82 * **Шаг 2: Сгруппируем подобные члены.** * Собираем вместе члены с x: 86x - 72x = 14x * Собираем вместе числовые члены: -21,5 + 100 = 78,5 * Уравнение теперь: 14x + 78,5 = 82 * **Шаг 3: Изолируем переменную x.** * Вычитаем 78,5 из обеих частей уравнения: 14x + 78,5 - 78,5 = 82 - 78,5 * Получаем: 14x = 3,5 * **Шаг 4: Решим уравнение относительно x.** * Делим обе части уравнения на 14: 14x / 14 = 3,5 / 14 * Получаем: x = 0,25 * **Ответ: x = 0,25** **г) 12,5(3x - 1) + 132,4 = (2,8 - 4x) * 0,5** * **Шаг 1: Раскроем скобки.** * Умножаем 12,5 на 3x и на -1: 12,5 * 3x = 37,5x и 12,5 * -1 = -12,5. Получаем: 37,5x - 12,5 * Умножаем (2,8 - 4x) на 0,5: 2,8 * 0,5 = 1,4 и -4x * 0,5 = -2x. Получаем: 1,4 - 2x. * Теперь наше уравнение выглядит так: 37,5x - 12,5 + 132,4 = 1,4 - 2x * **Шаг 2: Упростим уравнение.** * Соберем числовые члены слева: -12,5 + 132,4 = 119,9 * Уравнение теперь: 37,5x + 119,9 = 1,4 - 2x * **Шаг 3: Изолируем переменную x.** * Прибавим 2x к обеим частям уравнения: 37,5x + 2x + 119,9 = 1,4 - 2x + 2x * Получаем: 39,5x + 119,9 = 1,4 * Вычитаем 119,9 из обеих частей уравнения: 39,5x + 119,9 - 119,9 = 1,4 - 119,9 * Получаем: 39,5x = -118,5 * **Шаг 4: Решим уравнение относительно x.** * Делим обе части уравнения на 39,5: 39,5x / 39,5 = -118,5 / 39,5 * Получаем: x = -3 * **Ответ: x = -3** **д) \(\frac{3x+6}{2} - \frac{7x-14}{3} - \frac{x+1}{9} = 0\)** * **Шаг 1: Найдём общий знаменатель.** * Общий знаменатель для 2, 3 и 9 - это 18. * **Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю.** * Умножим первую дробь на \(\frac{9}{9}\): \(\frac{3x+6}{2} * \frac{9}{9} = \frac{27x+54}{18}\) * Умножим вторую дробь на \(\frac{6}{6}\): \(\frac{7x-14}{3} * \frac{6}{6} = \frac{42x-84}{18}\) * Умножим третью дробь на \(\frac{2}{2}\): \(\frac{x+1}{9} * \frac{2}{2} = \frac{2x+2}{18}\) * **Шаг 3: Запишем уравнение с общим знаменателем.** * \(\frac{27x+54}{18} - \frac{42x-84}{18} - \frac{2x+2}{18} = 0\) * **Шаг 4: Объединим дроби.** * \(\frac{(27x+54) - (42x-84) - (2x+2)}{18} = 0\) * **Шаг 5: Раскроем скобки в числителе.** * \(\frac{27x+54 - 42x+84 - 2x-2}{18} = 0\) * **Шаг 6: Упростим числитель.** * Собираем вместе члены с x: 27x - 42x - 2x = -17x * Собираем вместе числовые члены: 54 + 84 - 2 = 136 * Теперь числитель выглядит так: -17x + 136 * **Шаг 7: Уравнение теперь выглядит так.** * \(\frac{-17x + 136}{18} = 0\) * **Шаг 8: Решим уравнение.** * Умножим обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателя: -17x + 136 = 0 * Вычитаем 136 из обеих частей: -17x = -136 * Делим обе части на -17: x = \(\frac{-136}{-17}\) * Получаем: x = 8 * **Ответ: x = 8**