Решение уравнений

Первое уравнение:

(x - 2)(x + 2) = 7x - 14

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

$$x^2 - 4 = 7x - 14$$

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

$$x^2 - 7x - 4 + 14 = 0$$

$$x^2 - 7x + 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: x₁ = 5, x₂ = 2

Второе уравнение:

(-x - 1)(x - 4) = x(4x - 11)

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

-x² + 4x - x + 4 = 4x² - 11x

-x² + 3x + 4 = 4x² - 11x

Перенесём все члены в правую часть уравнения:

0 = 4x² + x² - 11x - 3x - 4

5x² - 14x - 4 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 5 * (-4) = 196 + 80 = 276

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{276}}{2 * 5} = \frac{14 + \sqrt{276}}{10}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{276}}{2 * 5} = \frac{14 - \sqrt{276}}{10}$$

Упростим корень: √276 = √(4 * 69) = 2√69

$$x_1 = \frac{14 + 2\sqrt{69}}{10} = \frac{7 + \sqrt{69}}{5}$$

$$x_2 = \frac{14 - 2\sqrt{69}}{10} = \frac{7 - \sqrt{69}}{5}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{69}}{5}$$, $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{69}}{5}$$