Решите выражение: $$(\sqrt{19} + 5)^2 - 10\sqrt{19} = $$

Здравствуйте, ученики! Давайте решим данное выражение по шагам: 1. **Раскроем квадрат суммы:** Мы имеем выражение $$(\sqrt{19} + 5)^2$$. Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. В нашем случае $$a = \sqrt{19}$$ и $$b = 5$$. Тогда: $$(\sqrt{19} + 5)^2 = (\sqrt{19})^2 + 2 \cdot \sqrt{19} \cdot 5 + 5^2 = 19 + 10\sqrt{19} + 25$$ 2. **Подставим полученное выражение в исходное уравнение:** Теперь у нас есть: $$(19 + 10\sqrt{19} + 25) - 10\sqrt{19}$$ 3. **Упростим выражение:** Соберем все вместе: $$19 + 10\sqrt{19} + 25 - 10\sqrt{19} = 19 + 25 + 10\sqrt{19} - 10\sqrt{19}$$ Заметим, что $$10\sqrt{19}$$ и $$-10\sqrt{19}$$ взаимно уничтожаются: $$19 + 25 = 44$$ Таким образом, ответ: **44**. Развернутый ответ для школьника: * Сначала нужно вспомнить формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. Эта формула поможет нам раскрыть скобки в выражении. * После раскрытия скобок, мы получим выражение с квадратным корнем. Важно помнить, что когда мы возводим квадратный корень в квадрат, корень исчезает (например, $$(\sqrt{19})^2 = 19$$). * Затем нужно сложить все числа и упростить выражение. В нашем случае, слагаемые с квадратными корнями взаимно уничтожаются, и остается просто сложить числа. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их.