Решите задачи: (№8 из ВПР) Внешний угол при вершине B равен 61°. ∠A =48°. Найдите ∠C. (№16 из ВПР) В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC. Биссектрисы AK, CP пересекаются в точке O. Найдите угол AOC, если угол B равен 52°.

Здравствуйте! Давайте решим эти задачи вместе. **Задача №8 (из ВПР)** Внешний угол при вершине B равен 61°, а угол A равен 48°. Нужно найти угол C треугольника ABC. Решение: 1. Вспомним свойство внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. В данном случае, внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C. 2. Запишем уравнение: ∠A + ∠C = внешний угол при вершине B. 3. Подставим известные значения: 48° + ∠C = 61°. 4. Решим уравнение, чтобы найти ∠C: ∠C = 61° - 48°. 5. ∠C = 13°. Ответ: ∠C = 13°. **Задача №16 (из ВПР)** В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC. Биссектрисы AK и CP пересекаются в точке O. Найдите угол AOC, если угол B равен 52°. Решение: 1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный с AB=BC, то углы при основании AC равны. Найдем эти углы: ∠A = ∠C = (180° - ∠B) / 2. 2. Подставим значение ∠B: ∠A = ∠C = (180° - 52°) / 2. 3. ∠A = ∠C = 128° / 2 = 64°. 4. Так как AK и CP - биссектрисы, они делят углы A и C пополам. Найдем углы CAO и ACO: ∠CAO = ∠A / 2 = 64° / 2 = 32° и ∠ACO = ∠C / 2 = 64° / 2 = 32°. 5. Теперь рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем ∠AOC: ∠AOC = 180° - (∠CAO + ∠ACO). 6. Подставим известные значения: ∠AOC = 180° - (32° + 32°). 7. ∠AOC = 180° - 64° = 116°. Ответ: ∠AOC = 116°. **Итоговый ответ:** * ∠C = 13° (Задача №8) * ∠AOC = 116° (Задача №16)