Решение задачи по графику движения

Для решения задачи необходимо проанализировать график зависимости скорости от времени.

1. Вид движения:

   По графику видно, что скорость тел линейно изменяется со временем. Это означает, что движение является равноускоренным (или равнозамедленным, в зависимости от знака ускорения).

2. Начальная скорость и ускорение тел:

   Начальная скорость ($$v_0$$) – это скорость тела в момент времени (t = 0). Считываем с графика:

   • Для первого тела ($$v_{01} = 4 , ext{м/с}$$)
   • Для второго тела ($$v_{02} = 1 , ext{м/с}$$)

   Ускорение ($$a$$) – это изменение скорости в единицу времени. Определим ускорение как наклон графика:

   $$a = rac{Delta v}{Delta t}$$
   • Для первого тела: Выберем две точки на графике: (0 c, 4 м/с) и (4 c, 2 м/с). Тогда $$a_1 = rac{2 - 4}{4 - 0} = rac{-2}{4} = -0.5 , ext{м/с}^2$$
   • Для второго тела: Выберем две точки на графике: (0 c, 1 м/с) и (4 c, 3 м/с). Тогда $$a_2 = rac{3 - 1}{4 - 0} = rac{2}{4} = 0.5 , ext{м/с}^2$$

3. Уравнение для скорости тел:

   Уравнение для скорости при равноускоренном движении имеет вид:

   $$v(t) = v_0 + a cdot t$$

   Подставим найденные значения для каждого тела:

   • Для первого тела: $$v_1(t) = 4 - 0.5 cdot t$$
   • Для второго тела: $$v_2(t) = 1 + 0.5 cdot t$$

4. Скорость тел за 4 с:

   Подставим (t = 4) с в уравнения скорости, полученные ранее:

   • Для первого тела: $$v_1(4) = 4 - 0.5 cdot 4 = 4 - 2 = 2 , ext{м/с}$$
   • Для второго тела: $$v_2(4) = 1 + 0.5 cdot 4 = 1 + 2 = 3 , ext{м/с}$$

Ответ:

• Вид движения: равноускоренное.
• Начальные скорости: ($$v_{01} = 4 , ext{м/с}), ($$v_{02} = 1 , ext{м/с}$$).
• Ускорения: ($$a_1 = -0.5 , ext{м/с}^2$$), ($$a_2 = 0.5 , ext{м/с}^2$$).
• Уравнения скорости: ($$v_1(t) = 4 - 0.5t$$), ($$v_2(t) = 1 + 0.5t$$).
• Скорости через 4 с: ($$v_1(4) = 2 , ext{м/с}$$), ($$v_2(4) = 3 , ext{м/с}$$).