Решите задачи из самостоятельной работы по теме «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника», 7 класс. Геометрия.

Привет, ребята! Давайте решим задачи из самостоятельной работы. Я подробно объясню каждое решение, чтобы вам было все понятно. **Вариант 1** 1. *Найти угол C треугольника ABC, если ∠A = 24°, ∠B = 72°. Определить вид треугольника.* *Решение:* В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Значит, чтобы найти угол C, нужно из 180° вычесть сумму углов A и B: \[∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (24° + 72°) = 180° - 96° = 84°\] Все углы треугольника разные, следовательно, треугольник разносторонний. *Ответ: ∠C = 84°, треугольник разносторонний.* 2. *Внешний угол треугольника равен 104°, а внутренний угол, не смежный с ним, равен 20°. Найти неизвестные углы треугольника.* *Решение:* Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть внешний угол при вершине A равен 104°, а внутренний угол при вершине B равен 20°. Тогда: \[∠A + ∠B = 104°\] \[∠A = 104° - ∠B = 104° - 20° = 84°\] Теперь найдем угол C: \[∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - 104° = 76°\] *Ответ: ∠A = 84°, ∠C = 76°.* 3. *Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию, равен 55°.* *Решение:* В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Пусть угол, противолежащий основанию (угол при вершине), равен 55°. Тогда: \[∠A = 55°\] Сумма углов при основании равна: \[∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 55° = 125°\] Так как ∠B = ∠C, то: \[∠B = ∠C = \frac{125°}{2} = 62.5°\] *Ответ: 55°, 62.5°, 62.5°.* **Вариант 2** 1. *Найти угол M треугольника MKP, если ∠K = 50°, ∠P = 70°.* *Решение:* В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Значит, чтобы найти угол M, нужно из 180° вычесть сумму углов K и P: \[∠M = 180° - (∠K + ∠P) = 180° - (50° + 70°) = 180° - 120° = 60°\] *Ответ: ∠M = 60°.* 2. *Внешний угол треугольника равен 128°, а внутренний угол, не смежный с ним, равен 40°. Найти неизвестные углы треугольника.* *Решение:* Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть внешний угол при вершине A равен 128°, а внутренний угол при вершине B равен 40°. Тогда: \[∠A + ∠B = 128°\] \[∠A = 128° - ∠B = 128° - 40° = 88°\] Теперь найдем угол C: \[∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - 128° = 52°\] *Ответ: ∠A = 88°, ∠C = 52°.* 3. *Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию равен 80°.* *Решение:* В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Пусть угол, противолежащий основанию (угол при вершине), равен 80°. Тогда: \[∠A = 80°\] Сумма углов при основании равна: \[∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 80° = 100°\] Так как ∠B = ∠C, то: \[∠B = ∠C = \frac{100°}{2} = 50°\] *Ответ: 80°, 50°, 50°.* Надеюсь, теперь вам все понятно! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.