Решите задачи на изображении, используя теорему Пифагора. Предоставьте подробные решения и ответы для каждой задачи.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем несколько задач на применение теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, если (c) - гипотенуза, а (a) и (b) - катеты, то (a^2 + b^2 = c^2). Разберем каждую задачу по порядку: №1 Дано: ΔABC - прямоугольный, где ∠BAC = 90°; AC = 4, AB = 3. Найти BC. Решение: По теореме Пифагора: (BC^2 = AB^2 + AC^2) (BC^2 = 3^2 + 4^2) (BC^2 = 9 + 16) (BC^2 = 25) (BC = \sqrt{25}) (BC = 5) Ответ: 5 №2 Дано: ΔABC - прямоугольный, где ∠ABC = 90°; BC = 6, AB = 8. Найти AC. Решение: По теореме Пифагора: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (AC^2 = 8^2 + 6^2) (AC^2 = 64 + 36) (AC^2 = 100) (AC = \sqrt{100}) (AC = 10) Ответ: 10 №3 Дано: ΔABC - прямоугольный, где ∠ABC = 90°; AC = 15, AB = 8. Найти BC. Решение: По теореме Пифагора: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (15^2 = 8^2 + BC^2) (225 = 64 + BC^2) (BC^2 = 225 - 64) (BC^2 = 161) (BC = \sqrt{161}) Ответ: \(\sqrt{161}\) №4 Дано: ΔABC - прямоугольный, где ∠ABC = 90°; BC = 3, AB = 5. Найти AC. Решение: По теореме Пифагора: (AC^2 + BC^2 = AB^2) (AC^2 + 3^2 = 5^2) (AC^2 + 9 = 25) (AC^2 = 25 - 9) (AC^2 = 16) (AC = \sqrt{16}) (AC = 4) Ответ: 4 №5 Дано: ΔABC - прямоугольный, где ∠ABC = 90°; AC = 13, BC = 12. Найти AB. Решение: По теореме Пифагора: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (13^2 = AB^2 + 12^2) (169 = AB^2 + 144) (AB^2 = 169 - 144) (AB^2 = 25) (AB = \sqrt{25}) (AB = 5) Ответ: 5 №6 Дано: ΔABC - прямоугольный, где ∠ACB = 90°; AC = 6, AB = 8. Найти BC. Решение: По теореме Пифагора: (AB^2 = AC^2 + BC^2) (8^2 = 6^2 + BC^2) (64 = 36 + BC^2) (BC^2 = 64 - 36) (BC^2 = 28) (BC = \sqrt{28}) (BC = 2\sqrt{7}) Ответ: \(2\sqrt{7}\) №10 Дано: ΔABC - прямоугольный, где ∠ABC = 90°; BC = 15, AB = 20. Найти AC. Решение: По теореме Пифагора: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (AC^2 = 20^2 + 15^2) (AC^2 = 400 + 225) (AC^2 = 625) (AC = \sqrt{625}) (AC = 25) Ответ: 25 №12 Дано: ΔABC - прямоугольный, где ∠ABC = 90°; AC = 50, AB = 40. Найти BC. Решение: По теореме Пифагора: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (50^2 = 40^2 + BC^2) (2500 = 1600 + BC^2) (BC^2 = 2500 - 1600) (BC^2 = 900) (BC = \sqrt{900}) (BC = 30) Ответ: 30 №13 Дано: ΔABC - прямоугольный, где ∠ABC = 90°; AB = BC = 10. Найти AC. Решение: По теореме Пифагора: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (AC^2 = 10^2 + 10^2) (AC^2 = 100 + 100) (AC^2 = 200) (AC = \sqrt{200}) (AC = 10\sqrt{2}) Ответ: \(10\sqrt{2}\) №14 Дано: ΔABC - прямоугольный, где ∠BAC = 90°; AB = AC, BC = 10. Найти AC. Решение: По теореме Пифагора: (BC^2 = AB^2 + AC^2) Так как AB = AC, то (10^2 = AC^2 + AC^2) (100 = 2AC^2) (AC^2 = 50) (AC = \sqrt{50}) (AC = 5\sqrt{2}) Ответ: \(5\sqrt{2}\)