Решите задачи на нахождение площади поверхности многогранников.

Привет, ребята! Сегодня мы разберем, как находить площадь поверхности различных многогранников, изображенных на рисунках. Важно помнить, что площадь поверхности – это сумма площадей всех граней многогранника. Все двугранные углы в многогранниках прямые, то есть все грани – прямоугольники. **а)** Чтобы найти площадь поверхности данного многогранника, необходимо посчитать площадь каждой его грани и сложить их. Многогранник состоит из следующих граней: * Две грани размером 1x1 * Две грани размером 1x2 * Две грани размером 1x3 Вычислим площадь каждой грани: * Площадь грани 1x1: \( 1 \cdot 1 = 1 \) * Площадь грани 1x2: \( 1 \cdot 2 = 2 \) * Площадь грани 1x3: \( 1 \cdot 3 = 3 \) Теперь сложим все площади: \( 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 2 + 4 + 6 = 12 \) Таким образом, площадь поверхности многогранника равна 12 квадратных единиц. **Ответ: 12** **б)** Аналогично найдем площадь поверхности второго многогранника. Многогранник состоит из следующих граней: * Две грани размером 1x1 * Одна грань размером 1x2 * Две грани размером 1x3 * Одна грань размером 1x4 Вычислим площадь каждой грани: * Площадь грани 1x1: \( 1 \cdot 1 = 1 \) * Площадь грани 1x2: \( 1 \cdot 2 = 2 \) * Площадь грани 1x3: \( 1 \cdot 3 = 3 \) * Площадь грани 1x4: \( 1 \cdot 4 = 4 \) Теперь сложим все площади: \( 2 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 4 = 2 + 2 + 6 + 4 = 14 \) Таким образом, площадь поверхности многогранника равна 14 квадратных единиц. **Ответ: 14** **в)** Найдем площадь поверхности третьего многогранника. Многогранник состоит из следующих граней: * Две грани размером 1x2 * Две грани размером 1x3 * Две грани размером 1x5 * Две грани размером 2x1 Вычислим площадь каждой грани: * Площадь грани 1x2: \( 1 \cdot 2 = 2 \) * Площадь грани 1x3: \( 1 \cdot 3 = 3 \) * Площадь грани 1x5: \( 1 \cdot 5 = 5 \) * Площадь грани 2x1: \( 2 \cdot 1 = 2 \) Теперь сложим все площади: \( 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 2 = 4 + 6 + 10 + 4 = 24 \) Таким образом, площадь поверхности многогранника равна 24 квадратных единиц. **Ответ: 24**