Решите задачи по геометрии, используя свойства прямоугольных треугольников с углами 30° и 45°.

Приветствую вас, ученики! Давайте решим эти задачи по геометрии шаг за шагом, используя наши знания о прямоугольных треугольниках. **Задача 1: Треугольник NDК с углом 30°** Дано: Треугольник NDК – прямоугольный (угол D = 90°), угол K = 30°, ND = 11 м. Найти: DK. Решение: В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. В нашем случае, ND – катет, лежащий напротив угла K = 30°. 1. Найдем гипотенузу NK: \[ND = \frac{1}{2} NK\]\[NK = 2 \cdot ND = 2 \cdot 11 = 22 \text{ м}\] 2. Теперь, когда мы знаем гипотенузу NK, можем найти катет DK, используя теорему Пифагора: \[NK^2 = ND^2 + DK^2\]\[DK^2 = NK^2 - ND^2\]\[DK^2 = 22^2 - 11^2 = 484 - 121 = 363\]\[DK = \sqrt{363} = \sqrt{121 \cdot 3} = 11\sqrt{3} \text{ м}\] Ответ: $$DK = 11\sqrt{3}$$ м. **Задача 2: Треугольник АВС с углами 45°** Дано: Треугольник АВС – прямоугольный (угол А = 90°), угол C = 45°, АС = 11 м. Найти: СВ. Решение: В прямоугольном треугольнике с углом 45° второй острый угол также равен 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). Это означает, что треугольник АВС – равнобедренный, и катеты АС и АВ равны. 1. Так как треугольник равнобедренный, то $$AB = AC = 11 \text{ м}$$. 2. Найдем гипотенузу СВ, используя теорему Пифагора: \[CB^2 = AC^2 + AB^2\]\[CB^2 = 11^2 + 11^2 = 121 + 121 = 242\]\[CB = \sqrt{242} = \sqrt{121 \cdot 2} = 11\sqrt{2} \text{ м}\] Ответ: $$CB = 11\sqrt{2}$$ м. Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!