Решите задачи по геометрии, представленные на изображении.

Привет, ребята! Давайте разберем эти задачи по геометрии. Нам нужно доказать параллельность прямых, используя признаки параллельности, основанные на углах, образованных секущей. **Задача 1 (Рис. 3.10):** * **Дано:** \(\angle 1 = 32^\circ\), \(\angle 2 = 32^\circ\) * **Доказать:** \(a \parallel b\) **Решение:** Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются соответственными углами при прямых *a* и *b* и секущей *c*. Поскольку соответственные углы равны (32° = 32°), то по признаку параллельности прямых, прямые *a* и *b* параллельны. **Задача 2 (Рис. 3.11):** * **Дано:** \(\angle 1 = 48^\circ\), \(\angle 2 = 132^\circ\) * **Доказать:** \(a \parallel b\) **Решение:** Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются односторонними углами при прямых *a* и *b* и секущей *c*. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Проверим: \(48^\circ + 132^\circ = 180^\circ\) Поскольку сумма односторонних углов равна 180°, то прямые *a* и *b* параллельны. **Задача 3 (Рис. 3.12):** * **Дано:** \(\angle 1 = 47^\circ\), \(\angle 2 = 133^\circ\) * **Доказать:** \(a \parallel b\) **Решение:** Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются односторонними углами при прямых *a* и *b* и секущей. Проверим, равна ли их сумма 180°: \(47^\circ + 133^\circ = 180^\circ\) Так как сумма односторонних углов равна 180°, то прямые *a* и *b* параллельны. **Задача 4 (Рис. 3.13):** * **Доказать:** \(a \parallel b\) **Решение:** По рисунку видно, что даны углы \(\alpha\) и \(180^\circ - \alpha\). Эти углы - односторонние. Их сумма равна: \(\alpha + (180^\circ - \alpha) = 180^\circ\) Значит, прямые *a* и *b* параллельны, так как сумма односторонних углов равна 180°. **Задача 5 (Рис. 3.14):** * **Доказать:** \(AB \parallel CD\) **Решение:** На рисунке 3.14 изображены прямые AB и CD, пересеченные секущей. Чтобы доказать, что AB || CD, нужно показать, что какие-либо соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны, или односторонние углы в сумме дают 180 градусов. К сожалению, на рисунке не указаны значения углов, поэтому нужно увидеть дополнительные сведения, чтобы доказать параллельность. Поскольку углы AOD и COB вертикальные, они равны. Если AO=OC и BO=OD, то треугольники AOD и COB равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из этого следует равенство углов DAO и BCO. А так как эти углы накрест лежащие, AB||CD. **Задача 6 (Рис. 3.15):** * **Доказать:** \(PE \parallel MK\) **Решение:** На рисунке 3.15 изображены прямые PE и MK, и нужно доказать их параллельность. Как и в предыдущей задаче, нужно увидеть углы и их значения, или другую информацию, которая позволит использовать признаки параллельности прямых. **Задача 7 (Рис. 3.16):** * **Доказать:** \(AB \parallel CD\); \(AD \parallel BC\) **Решение:** Чтобы доказать, что противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно параллельны, то есть, что это параллелограмм, нужно показать, что противоположные стороны попарно равны, или диагонали точкой пересечения делятся пополам. **Задача 8 (Рис. 3.17):** * **Доказать:** \(AB \parallel CD\); \(BC \parallel AD\) **Решение:** Как и в предыдущей задаче, нужно доказать, что четырехугольник ABCD - параллелограмм. Для этого, как и в задаче 7, нужно получить дополнительную информацию. Надеюсь, это поможет вам лучше понять признаки параллельности прямых и как их применять!