Решение задач по готовым чертежам:

1. Дано: ромб ABCD, ∠A = 52°.

   Найти: ∠B.

   Решение:

   В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно,

   $$∠B = 180° - ∠A = 180° - 52° = 128°$$

   Ответ: ∠B = 128°

2. Дано: прямоугольник KRST, ∠SKO = 37°.

   Найти: ∠SOT.

   Решение:

   Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник SKO - равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, ∠SOK = ∠SKO = 37°. ∠SOT - смежный с углом ∠SOK. Следовательно,

   $$∠SOT = 180° - ∠SOK = 180° - 37° = 143°$$

   Ответ: ∠SOT = 143°

3. Дано: квадрат LMNQ.

   Найти: ∠NMQ и ∠NFQ.

   Решение:

   В квадрате все углы прямые, то есть равны 90°. Диагонали квадрата делят углы пополам. Следовательно,

   $$∠NMQ = \frac{90°}{2} = 45°$$

   Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. Следовательно,

   $$∠NFQ = 90°$$

   Ответ: ∠NMQ = 45°, ∠NFQ = 90°