Решите задачи по теореме Пифагора.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачи по теореме Пифагора, представленные на изображении. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, лежащей напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон). То есть, (a^2 + b^2 = c^2), где (a) и (b) – катеты, а (c) – гипотенуза. №1 Дано: (\triangle ABC) - прямоугольный, (\angle BAC = 90^\circ), (AC = 4), (AB = 3). Найти: (BC). Решение: По теореме Пифагора: (BC^2 = AB^2 + AC^2) (BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25) (BC = \sqrt{25} = 5) Ответ: 5 №2 Дано: (\triangle ABC) - прямоугольный, (\angle ABC = 90^\circ), (BC = 6), (AB = 8). Найти: (AC). Решение: По теореме Пифагора: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100) (AC = \sqrt{100} = 10) Ответ: 10 №3 Дано: (\triangle ABC) - прямоугольный, (\angle ABC = 90^\circ), (AC = 15), (AB = 8). Найти: (BC). Решение: По теореме Пифагора: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (BC^2 = AC^2 - AB^2 = 15^2 - 8^2 = 225 - 64 = 161) (BC = \sqrt{161}) Ответ: (\sqrt{161}) №4 Дано: (\triangle ABC) - прямоугольный, (\angle ABC = 90^\circ), (BC = 3), (AB = 5). Найти: (AC). Решение: По теореме Пифагора: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (AC^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34) (AC = \sqrt{34}) Ответ: (\sqrt{34}) №5 Дано: (\triangle ABC) - прямоугольный, (\angle ABC = 90^\circ), (AC = 13), (BC = 12). Найти: (AB). Решение: По теореме Пифагора: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (AB^2 = AC^2 - BC^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25) (AB = \sqrt{25} = 5) Ответ: 5 №6 Дано: (\triangle ABC) - прямоугольный, (\angle ACB = 90^\circ), (AC = 6), (AB = 8). Найти: (BC). Решение: По теореме Пифагора: (AB^2 = AC^2 + BC^2) (BC^2 = AB^2 - AC^2 = 8^2 - 6^2 = 64 - 36 = 28) (BC = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}) Ответ: (2\sqrt{7}) №9 Дано: (\triangle ABC) - прямоугольный, (\angle ACB = 90^\circ), (AC = 16), (MC) - медиана, (MC = 10). Найти: (BC). Решение: Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Значит, (AB = 2 \cdot MC = 2 \cdot 10 = 20). По теореме Пифагора: (AB^2 = AC^2 + BC^2) (BC^2 = AB^2 - AC^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144) (BC = \sqrt{144} = 12) Ответ: 12 №10 Дано: (\triangle ABC) - прямоугольный, (\angle ABC = 90^\circ), (BC = 15), (AB = 20). Найти: (AC). Решение: По теореме Пифагора: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (AC^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625) (AC = \sqrt{625} = 25) Ответ: 25 №12 Дано: (\triangle ABC) - прямоугольный, (\angle ABC = 90^\circ), (AC = 50), (AB = 40). Найти: (BC). Решение: По теореме Пифагора: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (BC^2 = AC^2 - AB^2 = 50^2 - 40^2 = 2500 - 1600 = 900) (BC = \sqrt{900} = 30) Ответ: 30 №14 Дано: (\triangle ABC) - прямоугольный, (\angle BAC = 90^\circ), (AB = AC), (BC = 10). Найти: (AC). Решение: Так как (AB = AC), то обозначим (AB = AC = x). По теореме Пифагора: (BC^2 = AB^2 + AC^2) (10^2 = x^2 + x^2) (100 = 2x^2) (x^2 = 50) (x = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}) Ответ: (5\sqrt{2})