1. Решите задачи при помощи графов

1) В классе 15 компьютеров. Можно ли их соединить друг с другом так, чтобы каждый компьютер был соединен ровно с пятью другими? Давайте посмотрим, возможно ли это. Представим, что каждый компьютер – это вершина графа, а соединение между ними – это ребро. Если каждый из 15 компьютеров соединен с 5 другими, то общее количество соединений (ребер) можно вычислить как: $$\frac{15 \times 5}{2} = \frac{75}{2} = 37.5$$ Но количество ребер должно быть целым числом, так как нельзя иметь половину соединения. Поэтому, такое соединение невозможно. **Ответ: Нет, это невозможно.**